Der absolvierte Jurist begann 1981 seine Laufbahn als Kulturmanager am Brüsseler Théatre Royal de la Monnaie. Es folgten die Tätigkeit als Artists and Repertoire Manager bei Philips Classics und die Leitung des Künstlerischen Betriebsbüros der Salzburger Festspiele. 1991 wurde Langevoort Direktor für Künstlerische Produktion an der Oper Leipzig und 1993 Künstlerischer Betriebsdirektor der Oper Köln. Ab 1995 war er geschäftsführender Direktor der Nationalen Reisopera der Niederlande und trat mit der Saison 2000/01 sein Amt als Intendant der Hamburgischen Staatsoper an. Seit August 2005 ist Langevoort Intendant der Kölner Philharmonie und Geschäftsführer der KölnMusik GmbH.